Egyperaméteres konzervatív teherrel terhelt rugalmas szerkezetek egyensúlyi helyzetei a szerkezet
teljes potenciális energia függvényének gradiensét zérussá teszik. A különböző teherérékekhez tartozó
ó egyensúlyi helyzetek halmaza az gyensúlyi út. Az egyensúlyi helyzeteket stabilitás szempontjából
az eneriafüggvény Hesse-mátrixa alapján minősíthetjük. A kritikus pontokban a Hesse-mátrix
szinguláris. E szinguláris pontokat és azok környezetét a katasztrófaelmélet elemzi, osztályozza. Ha a
terhelt szerkezet eltér a tervezettől (tökéletlen), akkor a teherparaméter kritikus értéke megváltozhat.
A doktorandusz feladata a kétszeresen szimmetrikus feladatok kritikus pontjainak osztályozása a
katasztrófaelmélet alapján és teherparaméter speciális szerepe figyelembevételével. Az egyes
alosztályokban a függvények determináltságának meghatározása, a kritikus pont környezetében az
egyensúlyi utak és típusaik meghatározása. Tökéletlenségérzékenységi görbék, illetve felületek
előállítása. Az érdekesebb esetek illusztrálása egyszerű mechanikai modelleken.
A feladat jellegének megismeréséhez ajánlott irodalom:
Gáspár, Zs.: Mechanical models for the subclasses of catastrophes. In: M. Pignataro, V. Gioncu (eds)
Phenomenological and mathematical modelling of structural instabilities, CISM Courses and Lectures
No. 470 Springer, Wien, New York, 277-336 (2005)